Почему В Крымской войне(1853-1856), Османскую империю поддержали Франция и Британия? Какая им была выгода?

ослабить армию России

Наверное выгода была в ослаблении Российской империи.
А по факту, они просто ждали, пока они источатся в войне, а потом сами и напали.

Земля и золото.

Франция и Британия поддержали Османскую империю в Крымской войне, чтобы сдержать экспансию России, которая угрожала балансу сил в Европе и контролю над стратегическими проливами. Британия стремилась защитить свои торговые пути к колониям, а Франция — сохранить влияние на Святые места. Оба государства также рассматривали Османскую империю как буфер против российской агрессии и способ укрепить свои позиции в регионе.

Сами то они не могли, вот туркам и помогали. Помнится Франция перед этим по сопаткам от России получила.

посмотри на карту и подумай - Почему Пётр 1 "прорубил окно в Европу"?