Задача по математике

Question

Задача по математике

Олег Ученик (239), на голосовании 2 дня назад

a,b,c,d — натуральные числа, p = простое. известно, что ab и bc + ad делятся на p. докажите, что bc делится на p.

Answer 1

Если аb делится на p, то либо a делится на p, либо b делится на p.
Тогда либо bc делится на p, либо аd делится на p. Но если сумма bc+ad делится на p и хотя бы одно из слагаемых делится на p, то и другое слагаемое делится на p. Следовательно и аd и bc делятся на p.
Доказано