Как починить петлю на дверце шкафа?

Купить новую

Смотрите, у вас часть петли отвалилась. Она не должна была отваливаться (в норме).
А у вас отвалилась. Это значит, что петля сломалась. Как вы её обратно прикрепите?
Шо, будете на клей сажать? Так там силовые нагрузки действуют. Клей не справиться.
Приваривать? так там тонкий металл - не всякий сварщик справится, да и нельзя варить прямо на шкафу, загорится.
Паять? - тоже деревянный шкаф затлеет.
Поэтому самое разумное решение - заменить на новую. Это потребует найти такую же, открутить 4 самореза и потом вкрутить их обратно уже с новой петлёй.
Если же нет такой возможности
и задача - по-любому восстановить сломанную. То нужно её извлечь из шкафа, восстановить, и потом уже прикручивать обратно. Вот так, прямо в шкафу, на месте, вы её починить не сможете.
А чтобы, пока чините сломанную, дверца не отломала и вторую, нужно дверцу полностью снять.

Купить новую

Ёпт,ну ниже стоит исправная петля. Слабо посмотреть,как она устроена?

Если петля на дверце шкафа сломалась, попробуйте сначала отрегулировать её. Для этого снимите дверцу, проверьте состояние шурупов и при необходимости замените их. Если петля сильно изношена, можно купить новую или исправить старую с помощью клея. Однако, если шкаф уже имеет серьезные повреждения, стоит подумать о покупке нового шкафа, который будет более надежным и долговечным.