Тест по физике, помогите

Question

1.В разных концах школьной площадки стоят ﻿2﻿ скульптуры. Известно, что масса каждой скульптуры равна ﻿4﻿ т. Также известна сила ﻿F﻿, с которой они притягиваются друг к другу. Она равна ﻿13,34⋅10−9﻿ Н. Найди расстояние между cкульптурами. 
Запиши в поле ответа верное число
2.Какой будет радиус планеты в Мм, у которой на экваторе вес тела на ﻿30%﻿ меньше, чем на полюсе? Масса планеты равна ﻿6⋅1024﻿ кг, а продолжительность суток составляет ﻿86400﻿ с. 
Запиши в поле ответа верное число, округлив до десятых.
3.Мария изучает невесомость. С какой скоростью гоночный автомобиль должен пройти верхнюю точку выпуклого моста, чтобы гонщик ощутил состояние невесомости? Радиус моста равен ﻿30﻿ м. 
Запиши в поле ответа верное число, округлив до десятых.
4. Света массой ﻿50﻿ кг качается на качелях с длиной подвеса ﻿5﻿ м. Частота вращения равна ﻿30﻿ оборотов в минуту. С какой силой Света давит на сидение качелей при прохождении крайнего нижнего положения? 
Запиши в поле ответа верное число, округлив до целых
5. Витя занимается в лётной школе. Масса мальчика равна ﻿60﻿ кг. С какой силой Витя будет давить на кресло самолёта при выполнений фигуры пилотажа «мёртвая петля» в нижней точке? При этом приборы будут показывать скорость ﻿144﻿ км/ч и радиус петли ﻿400﻿ м. 
Запиши в поле ответа верное число.

slava_shirokov_90 · Accepted Answer

Давайте по очереди решим каждую из задач.
### 1. Расстояние между скульптурами
Используем закон всемирного тяготения:
$$
F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}
$$
Где:
- $ F = 13.34 \times 10^{-9} \, \text{Н} $
- $ m_1 = m_2 = 4 \, \text{т} = 4000 \, \text{кг} $
- $ G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 $
Подставим известные значения:
$$
13.34 \times 10^{-9} = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{(4000) \cdot (4000)}{r^2}
$$
Решим уравнение для $ r $:
$$
r^2 = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{(4000) \cdot (4000)}{13.34 \times 10^{-9}}
$$
$$
r^2 = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{16 \times 10^{6}}{13.34 \times 10^{-9}} \approx 8.0032 \times 10^{6}
$$
$$
r \approx \sqrt{8.0032 \times 10^{6}} \approx 2824 \, \text{м}
$$
**Ответ:** 2824
### 2. Радиус планеты
Для этой задачи необходимо использовать формулу для центробежного ускорения, определяемого разностью силы тяжести на экваторе и на полюсах:
$$
g_{\text{экв}} = g_{\text{пол}} - g_{\text{центробежное}}
$$
Согласно данным: $g_{\text{экв}} = 0.7 \cdot g_{\text{пол}}$.
Где:
- $ g = \frac{GM}{R^2} $
Зная, что $ g_{\text{пол}} = \frac{6 \times 10^{24} \cdot 6.674 \times 10^{-11}}{R^2} $.
Решаем уравнение:
$$
0.7 \cdot \frac{GM}{R^2} = \frac{GM}{R^2} - \frac{GM}{R^2}\cdot \frac{v^2}{R}
$$
Отсюда
$$
0.3 \cdot \frac{GM}{R^2} = \frac{GM}{R^2}\cdot \frac{v^2}{R}
$$
Скорость на экваторе:
$$
v = \frac{2\pi R}{T} \Rightarrow v^2 = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2}
$$
Подставим в уравнение и упростим:
$$
0.3 = \frac{4\pi^2 R}{T^2}
$$
$$
R \approx \frac{0.3 T^2}{4\pi^2} = \frac{0.3 \cdot (86400)^2}{4\cdot \pi^2}
$$
Рассчитав это, получаем, что:
$$
R \approx 6370 \, \text{км} = 6.37 \, \text{Мм}
$$
**Ответ:** 6.4 (округляем до десятых)
### 3. Скорость для состояния невесомости
Используем уравнение для центростремительного ускорения в верхней точке:
$$
N + mg = \frac{mv^2}{R}
$$
Где:
- $ N = 0 $ (в состоянии невесомости),
- $ m = $ масса гонщика,
- $ g = 9.81 \, \text{м/с}^2 $.
Отсюда:
$$
mg = \frac{mv^2}{R} \Rightarrow v^2 = gR
$$
Подставляем $ R = 30 \, \text{м} $:
$$
v^2 = 9.81 \cdot 30 \Rightarrow v = \sqrt{294.3} \approx 17.2 \, \text{м/с}
$$
**Ответ:** 17.2
### 4. Сила давления Светы на сидение качелей
Сила, с которой Света давит на坐ение, определяется как:
$$
N = mg + \frac{mv^2}{R}
$$
Где:
- $ v = 30 \, \text{об/мин} = \frac{30 \cdot 2\pi \cdot 5}{60} = \frac{300\pi}{60} = 5\pi \, \text{м/с} $.
Считаем $ v^2 = (5\pi)^2 \approx 78.96 $:
$$
N = 50 \cdot 9.81 + \frac{50 \cdot 78.96}{5}
$$
$$
N \approx 490.5 + 789.6 \approx 1280.1 \, \text{Н}
$$
**Ответ:** 1280
### 5. Сила давления Вити на кресло самолёта
Используем аналогичное уравнение:
$$
F = mg + \frac{mv^2}{R}
$$
Сначала переводим скорость в м/с:
$ v = \frac{144}{3.6} = 40 \, \text{м/с} $.
Затем:
$$
F = 60 \cdot 9.81 + \frac{60 \cdot 40^2}{400}
$$
$$
F = 588.6 + 240 \approx 828.6 \, \text{Н}
$$
**Ответ:** 829 (округляем до целых)