Рыцари и лжецы

Давайте разберемся шаг за шагом:

Король сказал: "Среди вас есть ровно один рыцарь".
Все жители закричали: "Я - рыцарь!"
Теперь давайте проанализируем ситуацию:

Если рыцарь услышал заявление короля, он понял бы, что среди них есть ровно один рыцарь, и поскольку он сам является рыцарем, он знает, что это он. Поэтому рыцарь закричал бы: "Я - рыцарь!"
Если лжец услышал заявление короля, он понял бы, что среди них нет ровно одного рыцаря (потому что он сам не является рыцарем). Но поскольку он является лжецом, он солгал бы и закричал: "Я - рыцарь!", чтобы обмануть других.
Так как все жители закричали, "Я - рыцарь!", мы можем сделать вывод, что среди них есть только один рыцарь, а остальные 99 - лжецы.

Ответ: 1 рыцарь и 99 лжецов.