Тригонометрические функции угла от 0 до 180
Тригонометрические функции угла от 0° до 180°
Вариант 1
1. Запишите окончание предложения:
1) косинусом угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, которому соответствует точка M единичной полуокружности, называют _________________________;
2) косинус тупого угла является числом ________________________;
3) основным тригонометрическим тождеством называют равенство ___;
2. Сравните с нулём:
1) sin 129°; 2) cos 102°; 3) sin115° ctg 150°;
3. Найдите:
1) cos α , если sin α = ; 2) sin α, если cosα = .
4. Существует ли угол α, для которого:
1) sinα = ; 2) cosα = − ?
5. Найдите значение выражения.
1)sin120°cos150° tg135°;
2) 2cos2135° + 6sin150°- 4ctg90°cos141°;
1. Запишите окончание предложения:
1) косинусом угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, которому соответствует точка M единичной полуокружности, называют абсциссой точки M.
2) косинус тупого угла является числом отрицательным.
3) основным тригонометрическим тождеством называют равенство sin²α + cos²α = 1.
2. Сравните с нулём
1) sin 129° > 0 (синус в II четверти положителен)
2) cos 102° < 0 (косинус в II четверти отрицателен)
3) sin115° ctg 150° < 0 (синус в II четверти положителен, а котангенс в II четверти отрицателен)
3. Найдите:
1) cos α = √(1 - sin²α) = √(1 - (1/4)) = √(3)/2 (используем основное тригонометрическое тождество)
2) sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (1/9)) = 2√(2)/3 (используем основное тригонометрическое тождество)
4. Существует ли угол α, для которого:
1) sinα = 1.5 - Нет, поскольку синус угла принимает значения от -1 до 1.
2) cosα = − √(3)/2 - Да, α = 150°.
5. Найдите значение выражения:
1) sin120°cos150° tg135° = (√(3)/2) * (-√(3)/2) * (-1) = 3/4
2) 2cos2135° + 6sin150°- 4ctg90°cos141° = 2cos(360°*6 + 135°) + 6(1/2) - 4(0) * (-√(2)/2) = 2(-√(2)/2) + 3 = 3 - √(2)