Теория автоматического управления

Алекс, я щас твоим училкам скину это

Для анализа систем автоматического управления в замкнутом состоянии с неединичной обратной связью можно воспользоваться методом передаточных функций. Давайте более подробно разберем вашу задачу.

Рассмотрим систему, описанную полиномиальным уравнением:

[ (T_1 s + 1)(T_2 s + 1)(T_3 s + 1) + K + K_1 s = 0. ]

Обозначим передаточную функцию системы в замкнутом контуре. Сначала выделим передаточную функцию системы без обратной связи:

[ H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{K}{(T_1 s + 1)(T_2 s + 1)(T_3 s + 1)}, ]

где ( U(s) ) — входной сигнал, а ( Y(s) ) — выходной сигнал системы.

Теперь учитываем, что система работает с обратной связью, которая добавляет дополнительные элементы в передаточную функцию. Обратная связь обычно записывается в виде:

[ H_{FB}(s) = H(s) \cdot \frac{1}{1 + H(s) G(s)}, ]

где ( G(s) ) — передаточная функция обратной связи. В случае, если у нас есть пропорциональная связь с коэффициентом ( K_1 ), то ( G(s) = K_1 ).

Подставляем это в уравнение:

[ H_{FB}(s) = \frac{H(s)}{1 + K H(s)}. ]

Теперь, чтобы получить статическую характеристику ( y(g) ), необходимо выполнить переход к стационарному состоянию, который часто осуществляется при ( s \to 0 ):

[ H(0) = \frac{K}{(T_1 \cdot 0 + 1)(T_2 \cdot 0 + 1)(T_3 \cdot 0 + 1)} = \frac{K}{1 \cdot 1 \cdot 1} = K. ]

Теперь вместо ( H(s) ) можем подставить ( H(0) ):

[ H_{FB}(0) = \frac{H(0)}{1 + K H(0)} = \frac{K}{1 + K^2}. ]

Это выражение показывает, как система реагирует на постоянный (стационарный) входной сигнал (постоянную величину ( U )).

Следовательно, статическая характеристика системы в замкнутом состоянии (при неединичной обратной связи) будет равна:

[ y(g) = \frac{K}{1 + K^2} \cdot U(0). ]

Этот результат может измениться в зависимости от конкретных условий и системы, но основной подход к анализу остается тем же: находить передаточную функцию, а затем подставлять значение ( s = 0 ) для получения статических характеристик.

Это всего лишь теория, забей

Правильно понимаешь!