Самое большое, сколько могут работать наручные часы без смены батарейки?

Зависит от самих часов

Большая часть современных механических хронометров оснащена системой автоматического завода. Логично предположить, что энергии заведенных часов должно хватить как минимум на одну ночь и последующее утро. Обычно так и происходит — запас хода «механики» составляет 40-50 часов. Для работы автоматических хронометров этого диапазона хватит с лихвой.
Сегодня все чаще выпускаются часы с большим запасом хода (до 3 суток), обладающие очевидным удобством.

те, что с солнечными батареями, могут и лет 10 проработать, и больше

Два года