Вероятность и статистика.Найти дисперсию и стандартное отклонение

На четвертом уровне прокачки пасивка Спектры отражает 22% нанесенного урона. В чем, собственно вопрос. Урон отражается после снижения резистами, или до? Т.е. либо урон сначала снижается от имеющейся брони или маг.резиста, а потом уже наносится противникам в виде 22 процентов от остаточного, или же он сначала отражается, возвращая 22 процента от всего нанесенного урона и лишь потом он снижается резистами и наносится Спектре?

Для нахождения дисперсии и стандартного отклонения нужно сначала вычислить математическое ожидание (среднее значение) и затем дисперсию.

Шаг 1: Вычисление математического ожидания (E(X))
Математическое ожидание рассчитывается по формуле:

[ E(X) = \sum x_i \cdot P(X = x_i) ]

где (x_i) — это значения из верхней строки (то есть (-2, -1, 0, 1, 2)), а (P(X = x_i)) — соответствующие вероятности из нижней строки (то есть (\frac{1}{16}, \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{16})).

Подсчитаем:

[ E(X) = (-2) \cdot \frac{1}{16} + (-1) \cdot \frac{1}{8} + 0 \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{16} ]

Перепишем вероятности:

[ E(X) = -\frac{2}{16} - \frac{1}{8} + 0 + \frac{1}{2} + \frac{2}{16} ]

Приведем к общему знаменателю (16):

[ E(X) = -\frac{2}{16} - \frac{2}{16} + 0 + \frac{8}{16} + \frac{2}{16} ]

Теперь вычислим:

[ E(X) = \frac{-2 - 2 + 8 + 2}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} ]

Шаг 2: Вычисление дисперсии (D(X))
Дисперсия определяется по формуле:

[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 ]

Сначала найдем (E(X^2)):

[ E(X^2) = \sum x_i^2 \cdot P(X = x_i) ]

Расчитаем:

[ E(X^2) = (-2)^2 \cdot \frac{1}{16} + (-1)^2 \cdot \frac{1}{8} + (0)^2 \cdot \frac{1}{4} + (1)^2 \cdot \frac{1}{2} + (2)^2 \cdot \frac{1}{16} ]

Подсчитаем:

[ E(X^2) = 4 \cdot \frac{1}{16} + 1 \cdot \frac{1}{8} + 0 + 1 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{1}{16} ]

Перепишем вероятности:

[ E(X^2) = \frac{4}{16} + \frac{2}{16} + 0 + \frac{8}{16} + \frac{4}{16} ]

Теперь вычислим:

[ E(X^2) = \frac{4 + 2 + 0 + 8 + 4}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} ]

Теперь у нас есть значения (E(X)) и (E(X^2)):

[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{9}{8} - \left(\frac{3}{8}\right)^2 ]

Найдем (\left(\frac{3}{8}\right)^2):

[ \left(\frac{3}{8}\right)^2 = \frac{9}{64} ]

Теперь приведем к общему знаменателю:

[ D(X) = \frac{9}{8} - \frac{9}{64} ]

Приведем обе дроби к знаменателю 64:

[ D(X) = \frac{72}{64} - \frac{9}{64} = \frac{63}{64} ]

Шаг 3: Стандартное отклонение
Стандартное отклонение ((\sigma)) — это квадратный корень из дисперсии:

[ \sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{\frac{63}{64}} = \frac{\sqrt{63}}{8} ]

Ответ
Дисперсия (D(X) = \frac{63}{64}), стандартное отклонение (\sigma = \frac{\sqrt{63}}{8}).

Статистика,это ложная москальская наука.

Решил на Python, если интересует решение, ответь в коммент
Среднее значение :
0.375

Дисперсия:
0.984375

Стандартное отклонение:
0.992