1) Дано (Рис. 1): В параллелограмме угол СВД = 50°, угол СДВ = 85°.
Найти: меньший угол параллелограмма
Решение: Угол ВДА = углу СВД = 50° (накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС, АД и секущей ВД)
Тогда угол Д = 85+50=135°
Угол В = углу Д (как противоположные углы параллелограмма) = 135°
Угол А + угол Д = 180° (сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма), тогда угол А = 180-135 = 45°
Угол С = углу А (как противоположные углы параллелограмма) = 45°
Таким образом, наименьшие углы параллелограмма угол А и угол с, равные 45°.
Ответ: 45°
2) Дано (Рис. 2): разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 18°.
Найти: меньший угол параллелограмма
Решение: Пусть угол А равен х, тогда угол В = х-18°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°:
х + (х-18) = 180
х = 99° = угол А = угол С (как противоположные углы параллелограмма)
х-18 = 99-18 = 81° = угол В = угол Д (как противоположные углы параллелограмма)
Таким образом, наименьшие углы параллелограмма - углы В и Д, равные 81°
Ответ: меньший угол параллелограмма равен 81°
3) Дано (Рис. 3): сторона ВС больше стороны АВ в три раза. Периметр параллелограмма 120 см.
Найти: стороны параллелограмма.
Решение: Обозначим сторону АВ х, тогда сторона ВС = 3х. Сторона СД = стороне АВ = х, сторона АД = стороне ВС = 3х (противоположные стороны параллелограмма равны). Тогда периметр параллелограмма равен:
х + 3х + х + 3х = 120
8х = 120
х = 15 см = АВ = СД
Зх = 45 см = АД = ВС
Ответ: стороны параллелограмма равны 15 и 45 см