В трапеции XNTR (XR||NT) XT⊥TR, ∠NXT = ∠RXT, ∠R = 60°. Найдите стороны трапеции, если её периметр равен 65 см

Т.к. ∠XTR = 90°, а ∠R = 60°, то ∠RXT = 90 - 60 = 30°
Т.к. ∠NXT = ∠RXT, то ∠RXN = ∠NXT + ∠RXT = 30 + 30 = 60°
Т.к. ∠R = ∠X, то трапеция - равнобедренная, значит XN = TR
∠NTX = ∠RXT ( как накрест-лежащие при пересечении прямых NT и XR секущей XT), значит треугольник XNT - равнобедренный, следовательно, XN = NT.
Опустим из вершин N и T перпендикуляры NK и TL => KL = NT
Рассмотрим треугольник XNK. Т.к. ∠XKN = 90°, а ∠KXN = 60°, то ∠XNK = 90 - 60 = 30°.
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит XK = 1/2 * XN.
Аналогично и в треугольнике RTL.
Итого XN = NT = TR = KL = 2XK = 2LR
Пусть XK = x, тогда LR = x, XN = NT = TR = KL = 2x
Сумма всех сторон равна 65.
x + x + 2x + 2x + 2x + 2x = 65
10x = 65
x = 6,5
Тогда XN = NT = TR = 2 * 6,5 = 13
XR = XK + KL + LR = x + 2x + x = 6,5 + 13 + 6,5 = 26.

Смотри на картинку: