Информатика 8 класс

Для решения задачи о количестве учеников в классе, где указано 1000q учеников, 120q девочек и 110q мальчиков, необходимо определить основание системы счисления.

## Шаги решения

1. **Общее количество учеников**:
1000_q = 1 * q^3 + 0 * q^2 + 0 * q^1 + 0 * q^0 = q^3

2. **Количество девочек**:
120_q = 1 * q^2 + 2 * q^1 + 0 * q^0 = q^2 + 2q

3. **Количество мальчиков**:
110_q = 1 * q^2 + 1 * q^1 + 0 * q^0 = q^2 + q

4. **Суммируем количество девочек и мальчиков**:
(q^2 + 2q) + (q^2 + q) = 2q^2 + 3q

5. **Уравнение для общего числа учеников**:
Учитывая, что общее количество учеников равно сумме девочек и мальчиков, получаем:
q^3 = 2q^2 + 3q

6. **Переписываем уравнение**:
q^3 - 2q^2 - 3q = 0
Факторизуем:
q(q^2 - 2q - 3) = 0

7. **Находим корни уравнения**:
Решаем квадратное уравнение:
q^2 - 2q - 3 = (q - 3)(q + 1) = 0
Корни: q = 3 и q = -1 (отрицательный корень не подходит).

Таким образом, основание системы счисления равно **3**. Это означает, что счет велся в троичной системе счисления.

1000 учеников
120 из них - девочки
110 - мальчики
А остальные 770 это боевые вертолеты?

Для решения задачи определим значение \( q \).

1. **Общее количество учеников**: \( 1000q \)
2. **Количество девочек**: \( 120q \)
3. **Количество мальчиков**: \( 110q \)

Теперь сложим количество девочек и мальчиков:

\[
120q + 110q = 230q
\]

Поскольку количество учеников равно \( 1000q \), можем установить равенство:

\[
230q = 1000q
\]

Теперь вычтем \( 230q \) из обеих сторон:

\[
0 = 1000q - 230q
\]

\[
0 = 770q
\]

Так как \( q \) должно быть положительным числом, это указывает на то, что \( q \) должно быть равно системе счисления, в которой мы ведем счет.

Теперь у нас есть количество девочек и мальчиков в виде \( 120q \) и \( 110q \). Это означает, что мы можем использовать \( q \) в качестве основания системы счисления.

Поскольку \( 120q \) и \( 110q \) должны быть действительными числами, это значит, что

- \( 120 < q \)
- \( 110 < q \)

Для того чтобы обе цифры изначально были допустимы в этой системе счисления, минимальное значение \( q \) должно быть больше максимальной цифры:

\[
q > 120
\]

Таким образом, система счисления, в которой проходил учет учеников, должна быть больше 120. Наименьшая система в этом случае будет 121.

**Ответ**: Учёт учеников вёлся в системе счисления не менее 121.