В чем разница между математикой и алгеброй

Алгебра - это раздел математики. Математика более широкое понятие, включающее помимо алгебры ещё кучу разных разделов, например, арифметику, геометрию, высшую алгебру (это не то же самое, что школьная алгебра), математический анализ и т.д. Разделов в математике много и время от времени появляются новые.