Что лучше обратиться к платному врачу или отблагодарить врача из муниципальной больницы или поликлиники?

оба средства хороши, лишь бы врач квалифицированный был

Те же самые врачи, которые принимают в поликлиннике утром,
вечером принимают в платной, и наоборот.
А собственно за что Вы хотите отблагодарить? За то, что врач
оказал Вам помощь? Давая презенты мы сами развращаем
врачей. Сегодня у Вас есть такая возможность, а завтра может
не быть. Что тогда врач Вам не поможет?

самое правильное - обращаться к тому доктору которому доверяете. И в 1 и во 2 случае есть как хорошие - грамотные специалисты так не грамотные

Хрен редьки не слаще. Ни то ни другое не гарантирует, что перед тобой врач, а не рвач.