Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

Я итак свободен

.

1.а)...=b√7/(√7)²=b√7/7
б)...=5√х/(√х)²=5√х/х
в)...=5√6/3(√6)²=5√6/3*6=5√6/18
г)...=12√12/7(√12)²=√12/7=2√3/7
д)...=√3/(√3)²=√3/3
е)...=5√5/4(√5)²=5√5/4*5=√5/4
2.а)...=2(√с+у)/(√с+у)²=2(√с+у)/(с+у)
б)...=с((√5)-1)/((√5)+1))((√5)-1))=с((√5)-1)/(√5)²-1²)=
=с((√5)-1))/(5-1)=с((√5)-1)/4
в)...=с(√а+√с)/(√а-√с)(√а+√с)=с(√а+√с)/(√а)²-(√с)²=
=с(√а+√с)/(а-с)
г)...=k(x-√k)/(x+√k)(x-√k)=k(x-√k)/(x²-k)
д)...=5(√13-√3)/(√13+√3)(√13-√3)=5(√13-√3)/(√13)²-(√3)²=
=5(√13-√3)/(13-3)=5(√13-√3)/10=(√13-√3)/2
е)...=6(5+2√6)/(5-2√6)(5+2√6)=6(5+2√6)/(5²-2²*6)=
=6(5+2√6)/(25-24)=6(5+2√6)/1=6(5+2√6)

Деточка, если в знаменателе ОДИН корень, то домножаешь числитель и знаменатель на этот корень.
Если в знаменателе сумма или разность корней (или числа и корня), то числитель и знаменатель надо домножить соответственно на РАЗНОСТЬ и СУММУ корней (или числа и корня), чтобы получить в знаменателе формулу РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ.
В алгебре это называется домножение на СОПРЯЖЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ (выражение, отличающееся от данного только знаком перед вторым слагаемым).
Для особо тупых примеры в общем виде:
(a+b)*(a-b)=a^2-b^2
(a*sqrt(x)+b*sqrt(x))*(a*sqrt(x)-b*sqrt(x))=a^2*x-b^2*x
Например, в последнем примере, домножаешь числитель и знаменатель на 5+2*sqrt(6)
в знаменателе получаешь:
5^2-2^2*6=25-4*6=1
А в числителе получаешь 30+12*sqrt(6). Это и будет ответом, потому что знаменатель дроби равен 1.
Указание для особо умных (тебе это не надо, не бери в голову):
Можно избавиться от иррациональности и при большем количестве иррациональных слагаемых в знаменателе, например, при трех, но сложнее...