Найти угол между прямыми х-у-5=0 и 2х-у-4=0

он там

Для нахождения угла между двумя прямыми, необходимо найти угол между их нормалями.

Уравнение первой прямой: x - y - 5 = 0 Уравнение второй прямой: 2x - y - 4 = 0

Нормаль к первой прямой: (1, -1) Нормаль ко второй прямой: (2, -1)

Теперь найдем угол между нормалями по формуле:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|)

где a и b - нормали к прямым.

cos(θ) = (1 * 2 + (-1) * (-1)) / (√(1^2 + (-1)^2) * √(2^2 + (-1)^2)) cos(θ) = (2 + 1) / (√2 * √5) cos(θ) = 3 / (√10)

θ = arccos(3 / √10)

Подставив значение в тригонометрическую функцию, получим угол между прямыми:

θ ≈ 38.21 градусов

Таким образом, угол между прямыми x - y - 5 = 0 и 2x - y - 4 = 0 составляет примерно 38.21 градусов.

Ответ: $90^\circ$.

Уравнение прямой в общем виде записывается как $Ax + By + C = 0$, где $A$, $B$ и $C$ — коэффициенты прямой.

Для нахождения угла между двумя прямыми нужно знать угловые коэффициенты этих прямых. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси $OX$.

Для первой прямой $x - y - 5 = 0$ угловой коэффициент можно найти, преобразовав уравнение к виду $y = kx + b$. Получим $y = x - 4$. Значит, $k = 1$.

Для второй прямой $2x - y - 4 = 0$ также можно преобразовать уравнение к виду $y = kx + b$. Получим $y = 2x + 4$, значит, $k = 2$.

Угол между двумя прямыми можно найти по формуле $\varphi = \arctan \left ( \frac{k_2 - k_1}{1 + k_1 \cdot k_2} \right )$, где $k_1$ и $k_2$ — угловые коэффициенты прямых. Подставим известные значения в формулу и получим $\varphi = \arctan \left ( \frac{2 - 1}{1 + 2 \cdot 1} \right ) = \arctan 0 = 90^\circ$.

Ответ: угол между прямыми $x - y - 5 = 0$ и $2x - y - 4 = 0$ равен $90^\circ$.