Может ли быть северное сияние при луне?

Может. Но Луна в большой фазе создаёт дополнительную засветку нашего и так сильно загрязнённого светом ночного неба. Это затрудняет наблюдение таких явлений, как серебристые облака и полярные сияния. Но сейчас - пик очередного цикла солнечной активности, и полярные сияния уже неоднократно наблюдались, в том числе, во многих крупных городах. Так что и при Луне увидеть это можно. Главное - не проспать нужный момент.
Полярное сияние ещё будет частым событием и нынче, и в следующем году.
Поэтому - удачных Вам (и нам) наблюдений