Сколько времени пройдёт до остановки тела?

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела по наклонной плоскости:

\[ m \cdot g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) = m \cdot a \]

Где:
- \( m \) - масса тела,
- \( g \) - ускорение свободного падения,
- \( \theta \) - угол наклона плоскости,
- \( \mu \) - коэффициент трения,
- \( a \) - ускорение тела.

Изначально тело движется вверх, поэтому ускорение \( a \) будет направлено вниз. Поэтому знак ускорения будет отрицательным.

Ускорение тела можно выразить как:

\[ a = - g \cdot \sin(\theta) + \mu \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

Подставим известные значения:

\[ a = -9.8 \cdot \sin(30) + 0.2 \cdot 9.8 \cdot \cos(30) \]

\[ a = -4.9 + 1.69 = -3.21 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы можем найти время движения тела до остановки, используя уравнение движения:

\[ v = v_0 + a \cdot t \]

Где:
- \( v \) - скорость тела в момент остановки (равна 0),
- \( v_0 \) - начальная скорость тела,
- \( t \) - время движения.

Подставим известные значения:

\[ 0 = 13.4 - 3.21 \cdot t \]

\[ t = \frac{13.4}{3.21} \approx 4.18 \, \text{секунды} \]

Таким образом, время движения тела вверх до полной остановки равно примерно 4.18 секунды.

Предполагаю, что 30 гр - это по отношению к горизонтали.
Вся начальная кинетическая энергия уйдёт на потенциальную энергию подъёма и работу сил трения:
m*v^2/2=F*s+mgh
s=2*h
F=k*mg*cos(30)
Окончательно:
h=v^2/(2*g*(2*k*cos(30)+1))
h=3*3/(2*10*(2*0.2*cos(30)+1))=9/27=1/3=0.33 м