Теория вероятностей и комбинаторика

Давайте рассмотрим задачу подробнее. Нам нужно найти количество пятизначных чисел, содержащих двузначные числа 23 и 37.

### Шаги решения:

1. **Определим позиции чисел 23 и 37 в пятизначном числе:**
- Пятизначное число можно записать как: \( _1 _2 _3 _4 _5 \).
- Учитывая, что 23 и 37 занимают по две позиции, мы можем обозначить места для них.

2. **Рассмотрим разные случаи размещения 23 и 37:**
- **Случай 1:** 23 и 37 не перекрываются.
- Возможные пары позиций:
1. \( (1, 2) \) и \( (3, 4) \)
2. \( (1, 2) \) и \( (4, 5) \)
3. \( (2, 3) \) и \( (4, 5) \)
4. \( (3, 4) \) и \( (1, 2) \)
5. \( (3, 4) \) и \( (2, 3) \)
6. \( (4, 5) \) и \( (1, 2) \)

После перечисления получаем 6 возможных способов.

3. **Случай 2:** Учитывая каждую такую пару, нужно разместить одно оставшееся число в оставшейся позиции. Это число может занимать любую цифру от 0 до 9, за исключением случаев, когда в первой позиции не может стоять 0.

4. **Возможные комбинации:**
- Если 23 и 37 стоят в позициях (1, 2) и (3, 4), остается одна цифра на позиции 5. Она может быть от 0 до 9 (он не равен 0, если это первая цифра).
- В каждом случае можно разместить 0-9 в свободной позиции.

Теперь подытожим:

- Для каждого случая (6 из них) остается 1 цифра, которая может принять 10 значений.

5. **Общее количество:**
- \( 6 умножить на 10 = 60 \).

### Ответ:
Таким образом, существует 60 пятизначных чисел, в записи которых присутствуют двузначные числа 23 и 37.