Почему собакам нельзя смотреть в глаза?

Это не совсем верное утверждение. Как раз собаки в этом смысле самые "продвинутые", они могут выдерживать прямой взгляд человека и даже искать его. Мы с моей собакой частенько "в гляделки играем". Сидим и смотрим, мне нравятся глаза у собак, нравится на неё так смотреть. Нравится ли собаке? Сложно сказать, но взгляд она может не отводить очень долго, как минимум, она это выдерживает.

Если же я посмотрю на нее нахмурившись - она скорее всего отвернётся и уйдёт. Потому, что, как и я, понимает, что мы эмоции выражаем не только взглядом. Как и они, по крайней мере в общении с человеком.

С незнакомыми собаками, тем более настроенными недружелюбно и охраняющими свою территорию так лучше не делать, если сила не на вашей стороне. Прямой взгляд может означать и вызов или агрессию, что может спровоцировать нападение. Или бегство, если животное оценит расклад сил не в свою пользу.

Так что можно смотреть, только последствия могут быть неприятными.
С другими животными так же. Поэтому, лучше не смотреть в глаза крупным животным и тем, кто может причинить вред или кого вы не хотели бы пугать и злить. В первую очередь это касается крупных хищников, например, медведей. А так же обезьян, например, горилл. Говорят, у них это часто приводит к нападению.