Геометрия задача по теме цилиндр

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Формулы:

• Площадь боковой поверхности цилиндра: Sᵦ = 2 π r h

• Объем цилиндра: V = π r² h

2. Дано:

• Sᵦ = 80 π

• V = 250 π

3. Из формулы для площади боковой поверхности:

2 π r h = 80 π


Упростим уравнение, разделив обе стороны на π :

2 r h = 80


Разделим обе стороны на 2:

r h = 40 (1)


4. Из формулы для объема:

π r² h = 250 π


Упростим, разделив обе стороны на π :

r² h = 250 (2)


5. Теперь выразим h из уравнения (1):

h = 40 / r


6. Подставим это значение в уравнение (2):

r² ((40 / r)) = 250


Упростим:

40r = 250


Разделим обе стороны на 40:

r = 250 / 40 = 6.25


7. Теперь подставим r обратно в уравнение для нахождения h :

h = 40 / 6.25


Вычислим:

h = 6.4


Таким образом, высота цилиндра равна 6.4 .