Флорида Ловелилими
Профи
(761)
1 месяц назад
1. Проверим первые два простых числа:
a) p = 2;
2p + 1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5, простое число;
4p + 1 = 4 * 2 + 1 = 8 + 1 = 9, составное число.
b) p = 3;
2p + 1 = 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7, простое число;
4p + 1 = 4 * 3 + 1 = 12 + 1 = 13, простое число.
2. Представим число p в виде:
p = 3q + r, где q ∈ N, r = 1; 2.
a) p = 3q + 1;
2p + 1 = 2(3q + 1) + 1 = 6q + 2 + 1 = 6q + 3 = 3(2q + 1), составное число;
b) p = 3q + 2;
4p + 1 = 4(3q + 2) + 1 = 12q + 8 + 1 = 12q + 9 = 3(4q + 3), составное число.
3. Как видим, для всех значений p, не кратных 3, одно из чисел 2p + 1 или 4p + 1 делится на 3, следовательно, единственное число, удовлетворяющее условию задачи - 3.
Ответ: 3.