Наша "дремота" от слова dream?

Нет

Скорее наоборот

нет, скорее от общего индоевропейского предка

Dream - мечта, дремота - сонное состояние

дремота и дрема - это от растения, которое вызывает сонливость
в простонародье называется дурман-травой

Нет, индоевропейское.

Точно нет, потому что в англ значении dream означает мечта, а в русском языке дремота означает как быть во сне или проще спать

Глагол дремать и все производные от корня "дрем" слова образованы от древнеславянского

В древней Руси был дух, Дрёма. Он и навевал дремоту. От него и пошло. А Dream скорее тоже к этому относится, ибо слово Nightmare - Это Night Mare - Ночная Мара. А Мара это Богиня в Старой Руси. В общем, много слов пошли из фольклора, многие даже из Старорусского! Но Славянское Язычество практиковали не только на Руси

Нет, ваша "дремота" от "дрема" (как и ваша "dream"). Или от пива..

Нет, от шведского глагола drömma.