Могут ли выгнать зимой или после окончания 10 класса со школы за неуспеваемость?

нет,это не выгодно для школы,это значит они признаются что там в школе коллектив пора увольнять или менять на новый,так как не соответствуют своей квалификации. а на это они не пойдут..

Да, могут.