Помогите решить задачу

Полтора

Чтобы найти максимальное количество школьников, которые могут присутствовать на олимпиаде с условием, что никакие два участника не сидят на соседних местах в одном ряду, рассчитаем количество мест в каждом ряду и применим правило, по которому на каждом ряду можно разместить половину мест (округляя вверх).

1. Количество мест в каждом ряду:

1 ряд: 10 мест

2 ряд: 11 мест

3 ряд: 12 мест

4 ряд: 13 мест

5 ряд: 14 мест

6 ряд: 15 мест

7 ряд: 16 мест

8 ряд: 17 мест

9 ряд: 18 мест

10 ряд: 19 мест

11 ряд: 20 мест

12 ряд: 21 мест

13 ряд: 22 мест

14 ряд: 23 мест

15 ряд: 24 мест

16 ряд: 25 мест



2. Общее количество мест:

10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25

Это можно выразить через сумму арифметической прогрессии:

Количество рядов (n) = 16

Первый элемент (a1) = 10

Последний элемент (an) = 25

Сумма (S) = n/2 * (a1 + an) = 16/2 * (10 + 25) = 8 * 35 = 280



3. Максимальное количество школьников:

На каждом ряду можно разместить половину мест, округляя вверх:

1 ряд: 5 (10 / 2 = 5)

2 ряд: 6 (11 / 2 = 5.5, округляем до 6)

3 ряд: 6 (12 / 2 = 6)

4 ряд: 7 (13 / 2 = 6.5, округляем до 7)

5 ряд: 7 (14 / 2 = 7)

6 ряд: 8 (15 / 2 = 7.5, округляем до 8)

7 ряд: 8 (16 / 2 = 8)

8 ряд: 9 (17 / 2 = 8.5, округляем до 9)

9 ряд: 9 (18 / 2 = 9)

10 ряд: 10 (19 / 2 = 9.5, округляем до 10)

11 ряд: 10 (20 / 2 = 10)

12 ряд: 11 (21 / 2 = 10.5, округляем до 11)

13 ряд: 11 (22 / 2 = 11)

14 ряд: 12 (23 / 2 = 11.5, округляем до 12)

15 ряд: 12 (24 / 2 = 12)

16 ряд: 13 (25 / 2 = 12.5, округляем до 13)





Теперь сложим количество участников:

5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10 + 10 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 =
152


Максимальное количество школьников, которые могли присутствовать на олимпиаде, равно 152.