Помогите с кр?? СРОЧНО ПРЯМ, СПАСИБО ЗАРАНЕЕ (4-x)^2(x+3)(3x-1) ≤ 0

## Решение неравенства

1. Решить неравенство: (4-x)²(x+3)(3x-1) ≤ 0.

- Найдем нули многочлена:
- (4-x)² = 0 ⇒ x = 4
- x+3 = 0 ⇒ x = -3
- 3x-1 = 0 ⇒ x = 1/3

- Эти нули делят числовую прямую на интервалы: (-∞, -3), (-3, 1/3), (1/3, 4) и (4, ∞).

- Проверим знак многочлена в каждом интервале:
- Для x = -4 (в интервале (-∞, -3)): положительный.
- Для x = 0 (в интервале (-3, 1/3)): отрицательный.
- Для x = 1 (в интервале (1/3, 4)): положительный.
- Для x = 5 (в интервале (4, ∞)): положительный.

- Многочлен равен нулю при x = -3, x = 1/3 и x = 4.

- Поскольку неравенство имеет вид ≤ 0, включаем точки, где многочлен равен нулю.

- Таким образом, решение неравенства:
[-3, 1/3]

## Деление многочлена

2. Выполнить деление многочлена 2x⁴ + 6x³ - 42x² - 86x + 120 на многочлен 2x² + 4x - 6.

- Используем деление многочленов:

- Делим старший член делимого на старший член делителя:
- Получаем x².
- Умножаем и вычитаем.

- Повторяем процесс с новым многочленом.

- В результате получаем:
x² - x + 5

## Решение уравнения

3. Решить уравнение: x⁴ + x³ - 4x² - x + 3 = 0.

- Используем теорему о рациональных корнях для проверки возможных корней: ±1, ±3.
- Проверяем x = 1: это корень.

- Выполняем синтетическое деление:

- Получаем новый многочлен и продолжаем деление.

- В результате полного разложения имеем:
(x - 1)(x + 2)(x² + 3)

- Решаем для x:
Корни: 1, -2, ±i√2.

- Таким образом, решения:
-6, -2, -i√2, i√2

## Решение системы неравенств

4. Решить систему неравенств:

{
2x - 1 < 2
3x + 1 > 7
}

Решаем каждое неравенство:
- Первое: 2x < 3 ⇒ x < 3/2.
- Второе: 3x > 6 ⇒ x > 2.

Объединяем неравенства:
Нет решений.

(4 - x)²(x + 3)(3x - 1) <= 0

х = 4
(3х + 4)² <= (5)²

х = 4
3х + 4 <= 5
3х + 4 => - 5

х = 4
- 3 <= х <= 1/3

Ответ: - 3 <= х <= 1/3 U x = 4