Помогите с олимпиадой по информатике

Question

Помогите с олимпиадой по информатике

Дима Разумовский Ученик (102), на голосовании 1 неделю назад

Оксана прибавляет к числу его последнюю цифру и вычитает первую. Назовём такое действие операцией. К полученному числу она снова прибавляет его последнюю цифру и вычитает первую, затем прибавляет к результату его последнюю цифру и вычитает первую и т.д. Оксана начала с числа 12 и после первой операции получила число 13 (12+2 -1), потом 15 (13+3-1), 19, 27 и так

далее.

Ответьте на следующие вопросы. Во всех случаях выполнение операций начинается с числа 12.

1. Какое число получится после 8 операций?

2. Какое наибольшее число можно получить, если количество операций не ограничено?

3. Какое число получится после 1024 операций?

4. Сколько раз за время 1024 операций встретится круглое число (оканчивающееся на 0)?

Ответы на вопросы запишите в поля ввода точно в таком же порядке.

Answer 1

12 13 15 19 27 32 31 29 36 39 45 46 48 52 49 54 53 51 47 50 45 ...
| <--------- период --------> |
Итак, 10-е число - 45, 20-е - тоже 45, так что дальше цепочка повторяется.
После 8 операций получится число 36.
Наибольшее возможное число: 54.
После 1024 операций получится то же число, что и после 14, т.е. 49.
За 1024 операции период будет полностью пройден 101 раз и частично - ещё один раз. Круглое число здесь только одно (50), и оно - внутри периодической части ближе к её концу. Поэтому оно встретится 101 раз.