Помогите решить эти задания с чертежами желательно
Вариант 1
№1. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF перпендикулярно его плоскости. Найдите расстояние от точки F до вершины C, если BF=8 см, сторона квадрата равна 4 см.
№2. Дан прямоугольник ABCD. Через вершину Bпроведена прямая BM перпендикулярно к его плоскости. Найдите AD, если AM=5 см, MD=8см.
№3. Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 5 см проведена прямая ОК=6 см перпендикулярно к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки А до вершины квадрата
№4.Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного ABC, AB=AC=5, BC=6, AD=12, AE-высота ABC. Найдите AE, DE, BD, DC
ты ленивый или не соображаешь? это же интересно, такие задания решать!
Давайте решим задачи по очереди.
Задача 1: У нас квадрат ABCD со стороной 4 см и прямая BF длиной 8 см, перпендикулярная плоскости квадрата. Точка F будет находиться на расстоянии 8 см выше точки B. Чтобы найти расстояние CF, воспользуемся теоремой Пифагора. Сначала находим расстояние между точками B и C: оно равно стороне квадрата, то есть 4 см. Затем находим CF:
см
см
𝐶
𝐹
=
𝐵
𝐶
2
+
𝐵
𝐹
2
=
4
2
+
8
2
=
16
+
64
=
80
=
4
5
см
.
Задача 2: В прямоугольнике ABCD BM перпендикулярен к его плоскости. Нам даны AM = 5 см и MD = 8 см. Так как прямоугольник имеет параллельные стороны, AD равна сумме AM и MD:
см
см
𝐴
𝐷
=
𝐴
𝑀
+
𝑀
𝐷
=
5
+
8
=
13
см
.
Задача 3: Через точку O, где пересекаются диагонали квадрата, проведена прямая OK длиной 6 см, перпендикулярная к плоскости квадрата. Известно, что соотношение между длиной стороны квадрата и расстоянием от O до A будет равно половине стороны квадрата, равной
5
2
=
2.5
см (расстояние AO). В итоге:
см
см
𝑂
𝐴
=
(
2.5
)
2
+
(
6
)
2
=
6.25
+
36
=
42.25
=
6.5
см
.
Задача 4: В равнобедренном треугольнике ABC, где AB=AC=5 см и BC=6 см, находим высоту AE. При делении BC пополам, получим DE = 3 см. Применяем теорему Пифагора:
см
см
𝐴
𝐸
=
𝐴
𝐵
2
−
𝐷
𝐸
2
=
5
2
−
3
2
=
25
−
9
=
16
=
4
см
.
Определяем BD и DC: BD = DC = 3 см. Так как AE перпендикулярен к BC, можно заметить, что DE = 3 см.
Таким образом, ответы:
1) см
см
4
5
см
2) см
см
13
см
3) см
см
6.5
см
4) смсм
смсм
𝐴
𝐸
=
4
см
,
𝐵
𝐷
=
𝐷
𝐶
=
3
см
