Проблема с воспитанием кота

Разве что электронный ограничитель доступа - на стол датчик, на кота ошейник и при приближении слабый " Удар " током.

Во-первых, еду на столе и не надо оставлять, неважно, есть кот в доме или нету
Во-вторых, мусорное ведро должно быть с крышкой.
В-третьих, если на столе еды нет, то пусть побродит, жалко вам, что ли? Раз залезет - еды нет, два залезет - нет, а на третий уже и не полезет.
В-четвертых, думаю, это в нем говорит полуголодное существование на улице. Он еще не привык к тому, что его регулярно и вкусно кормят, поэтому по инерции ищет, чего бы поесть "про запас", на случай, если вы позабудете накормить его в очередной раз
В-пятых, вы глистов ему вывели?

У него было тяжёлое детство, поэтому лучше если еда у него будет в постоянном доступе. Поставьте миску сухого корма на постоянку, ему будет поспокойнее, он привыкнет что еда есть всегда.
Стол застелите плёнкой и обклейте двусторонним скотчем и не мешайте - пусть пару раз прилипнет, сам лезть перестанет. Мусорное ведро меняйте, хоть с крышкой купите, а то пока он знает что туда есть доступ, от помойной привычки не отстанет.

Как говорится, если перефразировать известную фразу: можно взять кота с улицы, но убрать улицу из кота нельзя))))))) Со временем он успокоится и поверит, что призрак голода и бездомности за его спиной не стоит. Но это далеко не сразу.... Вы тоже посмотрите на мир с его точки зрения. Мой предыдущий кот пришел к нам сам. Ему было чуть больше года. Он явно был домашним, но полтора -два месяца провёл на улице. За это время не только обзавёлся блохами и глазной инфекцией, но и некоторыми более-менее вредными привычками. Например на второй день стырил со стола свежую рыбью тушку размером несколько больше себя)))) утянул её под стол и пытался слопать))))) Это был единственный мой кот, который жрал всю дичь, отловленную на даче (мышей, птиц, кротов, лягушек) Но по большому счёту в итоге оказался очень интеллигентным котом. Никогда не попрошайничал. Но мог утянуть кусочек сырого мяса. Правда я его всегда сырым мясом угощала, когда готовила. Если вы своего кота не будете ругать, но и не будете провоцировать создавая условия для неправильного поведения. Он постепенно переучится и успокоится. Кот должен понимать, что его не оставят голодным. Лучше кота кормить несколько раз в день маленькими порциями по требованию. Режим двухразового питания хорош для собак, но не подходит для кошек. Что бы он не залезал на стол нужно дать ему альтернативное место на высоте, откуда он сможет наблюдать за миром как с дерева. Обязательно сделать место на подоконнике, чтоб кот мог наблюдать за жизнью за окном. Неплохо повесить кормушку для птичек на окне. Играйте с котом больше. Это снизит его активность в поисках развлечений и успокоит.