Найдите углы параллелограмма ABCD , если BE – биссектриса угла ABC , а угол AEB=54° (есть варианты ответа)

## Задача о параллелограмме

Дан параллелограмм ABCD, в котором BE является биссектрисой угла ABC, а угол AEB равен 54°. Необходимо найти меры углов параллелограмма.

### Обозначения углов

Сначала обозначим меру угла ABC как 2x. Поскольку BE является биссектрисой, он делит угол ABC на две равные части, следовательно, угол ABE = угол EBC = x.

В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы являются дополнительными. Таким образом, угол DAB = угол BCD = y, и выполняется равенство:

2x + y = 180°.

Это позволяет выразить y:

y = 180° - 2x.

### Рассмотрим треугольник ABE

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому имеем:

угол ABE + угол BAE + угол AEB = 180°.

Подставляя известные значения, получаем:

x + y + 54° = 180°.

Мы уже знаем, что y = 180° - 2x, подставим это в уравнение:

x + (180° - 2x) + 54° = 180°.

Упрощая левую часть, получаем:

180° - x + 54° = 180°.

Вычтем 180° с обеих сторон:

-x + 54° = 0 → x = 54°.

### Находим углы параллелограмма

Таким образом, угол ABC = 2x = 2 * 54° = 108°, а угол DAB = y = 180° - 2x = 180° - 108° = 72°.

В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, углы параллелограмма:

угол A = угол C = 72°, а угол B = угол D = 108°.

### Ответ

Таким образом, правильный ответ: **3**.