Математика олимпиада 7 класс

галя

Давайте обозначим количество конфет, съеденных Алиской, Беллой, Верой, Галей и Дашей, как A, B, V, G и D соответственно.

Мы имеем следующую информацию:
1. Среднее количество конфет, съеденных оставшимися четырьмя девочками, если Алиса уходит, составляет 67.
2. Среднее количество конфет, съеденных оставшимися четырьмя девочками, если Белла уходит, составляет 63.
3. Среднее количество конфет, съеденных оставшимися четырьмя девочками, если Вера уходит, составляет 69.
4. Среднее количество конфет, съеденных оставшимися четырьмя девочками, если Галя уходит, составляет 70.
5. Среднее количество конфет, съеденных оставшимися четырьмя девочками, если Даша уходит, составляет 61.

Из этой информации мы можем записать следующие уравнения:
- B + V + G + D = 268
- A + V + G + D = 252
- A + B + G + D = 276
- A + B + V + D = 280
- A + B + V + G = 244

Чтобы найти общее количество конфет, съеденных всеми пятью девочками, мы можем сложить все эти уравнения:
(B + V + G + D) + (A + V + G + D) + (A + B + G + D) + (A + B + V + D) + (A + B + V + G) = 268 + 252 + 276 + 280 + 244

Это дает нам:
4(A + B + V + G + D) = 1320

Следовательно:
A + B + V + G + D = 330

Теперь мы можем найти количество конфет, съеденных каждой девочкой, вычитая сумму конфет, съеденных другими четырьмя девочками из общего количества:
- A = 330 - (B + V + G + D) = 330 - 268 = 62
- B = 330 - (A + V + G + D) = 330 - 252 = 78
- V = 330 - (A + B + G + D) = 330 - 276 = 54
- G = 330 - (A + B + V + D) = 330 - 280 = 50
- D = 330 - (A + B + V + G) = 330 - 244 = 86

Девочка, которая съела наименьшее количество конфет — Вера, с 54 конфетами. Таким образом, ответ:
Вера

Для решения задачи нам нужно определить, сколько конфет съела каждая девочка, и найти ту, которая съела больше всего. Мы будем использовать данные о средних значениях количества конфет, когда одна из девочек выходит из комнаты. Обозначим количество конфет, съеденных каждой девочкой, как: - Аня: A - Белла: B - Вера: V - Галя: G - Даша: D Из условия задачи мы знаем следующее: 1. Среднее количество конфет без Ани: B+V+G+D4=64 2. Среднее количество конфет без Беллы: A+V+G+D4=52 3. Среднее количество конфет без Веры: A+B+G+D4=46 4. Среднее количество конфет без Гали: A+B+V+D4=60 5. Среднее количество конфет без Даши: A+B+V+G4=58 Из этих уравнений можно выразить суммы количества конфет: 1. B+V+G+D=64×4=256 2. A+V+G+D=52×4=208 3. A+B+G+D=46×4=184 4. A+B+V+D=60×4=240 5. A+B+V+G=58×4=232 Теперь у нас есть пять уравнений с пятью неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, вычитая уравнения друг из друга: 1. (B+V+G+D)−(A+V+G+D)=256−208 B−A=48 B=A+48 2. (A+V+G+D)−(A+B+G+D)=208−184 V−B=24 V=B+24 3. (A+B+G+D)−(A+B+V+D)=184−240 G−V=−56 G=V−56 4. (A+B+V+D)−(A+B+V+G)=240−232 D−G=8 D=G+8 Теперь мы можем выразить все переменные через A: B=A+48 V=(A+48)+24=A+72 G=(A+72)−56=A+16 D=(A+16)+8=A+24 Теперь мы можем найти общее количество конфет, съеденных всеми девочками: A+B+V+G+D=A+(A+48)+(A+72)+(A+16)+(A+24) =5A+160 Мы знаем, что среднее количество конфет всех девочек равно: A+B+V+G+D5=58 5A+160=58×5 5A+160=290 5A=130 A=26 Теперь мы можем найти количество конфет, съеденных каждой девочкой: B=A+48=26+48=74 V=A+72=26+72=98 G=A+16=26+16=42 D=A+24=26+24=50 Таким образом, девочка, которая съела больше всего конфет, — это Вера, и она съела 98 конфет.