Срочно помогите решить олимпиаду по матеше пжпжпжп

Давайте обозначим точки на линии как P1, P2, ..., Pn в порядке слева направо. Третья точка слева — это P3. Согласно условию задачи, P3 принадлежит ровно 20 отрезкам с конечными точками в отмеченных точках.

Отрезок с конечными точками из множества точек может быть сформирован путем выбора двух различных точек. Чтобы P3 была конечной точкой отрезка, одна из точек должна быть P3, а другая — любая из оставшихся точек. Таким образом, P3 может образовать отрезок с каждой точкой слева и с каждой точкой справа.

Поскольку P3 — третья точка слева, то слева от нее находятся 2 точки (P1 и P2), а справа — n-3 точки (P4, P5, ..., Pn). Таким образом, общее количество отрезков, которые может образовать P3, равно:
2 + (n - 3) = n - 1.

Нам дано, что P3 принадлежит ровно 20 отрезкам, поэтому мы записываем уравнение:
n - 1 = 20.

Решая это уравнение для n, получаем:
n = 21.

Таким образом, количество отмеченных точек равно 21.

1--2--3------------N

нужных отрезков два (1,N) и (2,N),

добавляем ещё одну точку:

1--2--3--4---------N

к двум отрезкам добавляет ещё два

отрезка (1,4) и (2,4),

добавляем ещё одну точку:

1--2--3--4--5------N

к двум четырём отрезкам добавляет ещё два

отрезка (1,5) и (2,5),

следовательно, к раскладу:

1--2--3------------N

нужно добавить ещё 12 точек, которые к двум отрезкам добавят ещё двенадцать раз по два, доведя их количество до нужных 26 отрезков.

Итого, точек получится 4 + 12 = 16.

P₁, P₂, …, Pₙ

Отрезки с P₃ как концом: n − 1

Отрезки с P₃ внутри: 2(n − 3)

Всего: (n − 1) + 2(n − 3) = 3n − 7 = 20

3n − 7 = 20
3n = 27
n = 9

2+3(х-3) =20
х= 9. 9 точек