Решить задачу 9 класс

Задача: Жора задумал три натуральных числа a, b, c. Чему могут равняться a + b, b + c, a + c? Варианты ответов:

101, 209, 306
101, 202, 505
301, 302, 607
404, 504, 704
206, 305, 404
Решение:

Чтобы определить, какие из предложенных наборов чисел могут быть суммами a + b, b + c и a + c для натуральных чисел a, b, c, воспользуемся следующим методом:

Найдём сумму всех трёх выражений:

(a + b) + (b + c) + (a + c) = 2(a + b + c)

Таким образом, сумма a + b + c равна половине суммы трёх предложенных чисел.

Проверим, чтобы все полученные значения a, b, c были натуральными числами.

Рассмотрим каждый вариант:

Вариант 1: 101, 209, 306
Сумма: 101 + 209 + 306 = 616
a + b + c = 616 / 2 = 308
Теперь найдём a, b, c:

a = (101 + 306 - 209) / 2 = (198) / 2 = 99
b = (101 + 209 - 306) / 2 = (4) / 2 = 2
c = (209 + 306 - 101) / 2 = (414) / 2 = 207
Все числа a = 99, b = 2, c = 207 натуральные. Этот вариант подходит.

Вариант 2: 101, 202, 505
Сумма: 101 + 202 + 505 = 808
a + b + c = 808 / 2 = 404
Найдём a, b, c:

a = (101 + 505 - 202) / 2 = (404) / 2 = 202
b = (101 + 202 - 505) / 2 = (-202) / 2 = -101
c = (202 + 505 - 101) / 2 = (606) / 2 = 303
Значение b = -101 не является натуральным. Этот вариант не подходит.

Вариант 3: 301, 302, 607
Сумма: 301 + 302 + 607 = 1210
a + b + c = 1210 / 2 = 605
Найдём a, b, c:

a = (301 + 607 - 302) / 2 = (606) / 2 = 303
b = (301 + 302 - 607) / 2 = (-4) / 2 = -2
c = (302 + 607 - 301) / 2 = (608) / 2 = 304
Значение b = -2 не является натуральным. Этот вариант не подходит.

Вариант 4: 404, 504, 704
Сумма: 404 + 504 + 704 = 1612
a + b + c = 1612 / 2 = 806
Найдём a, b, c:

a = (404 + 704 - 504) / 2 = (604) / 2 = 302
b = (404 + 504 - 704) / 2 = (204) / 2 = 102
c = (504 + 704 - 404) / 2 = (804) / 2 = 402
Все числа a = 302, b = 102, c = 402 натуральные. Этот вариант подходит.

Вариант 5: 206, 305, 404
Сумма: 206 + 305 + 404 = 915
a + b + c = 915 / 2 = 457.5
Так как сумма a + b + c должна быть целым числом, этот вариант не подходит.

Итог: Подходят варианты 1 и 4.