Решить задачу по геометрии 8-9 класс

гуглится за 10 секнуд...

Задача тут же решается, если вспомнить тот факт что отрезки касательной к окружности из одной точки равны.

Но если не помним, то поймем это.

ОК и ОМ - радиусы вписанной окружности и перпендикулярны сторонам в точке касания.

Центр вписанной лежит на пересечении биссектрис. AO - биссектриса. ∠MAO = ∠KAO

∆AMO = ∆AKO (прямоугольные по углу и катетам OM = OK)

Тогда AM = AK - обозначим = а

Аналогично: CK = CN = b

BM = BN = c

Тогда

a + b = 7 - уравнение (1)

b + c = 8 - уравнение (2)

a + c = 6 - уравнение (3)

Вычтем из (1) - (3)

Получим b - c = 1

прибавим к нему (2)

Получим 2b = 9

b = 9 : 2 = 4,5

a = 7 - 4,5 = 2,5

c = 8 - 4,5 = 3,5

Упорядочим значения

2,5 < 3,5 < 4,5

Наименьшим будет a = 2,5

Ответ: 2,5