Можно ли в физической науке интерпретировать «поле» как разновидность ускорения?

Нет, нельзя. Это разные вещи.

Поле, это распределенная по пространству характеристика. Например, скорость ветра, это поле распределенное по поверхности Земли. Данное поле является векторным, то есть в каждой точке поверхности Земли есть вектор скорости ветра.

Но поля бывают не только векторные, но и скалярные (например, поле электрического заряда или поле температуры поверхности Земли), а также тензорные поля (например, поле деформации кристалла).

А ускорение это вектор. Причем, ускорение не всегда образует поле. Бывает ускорение точечного тела.

Таким образом, наоборот, это понятие поля более широкое, чем понятие ускорения.