Геометрия, 11 Помогите решить задачи

9) в основании прямоугольный ∆, Sосн = 6*8/2 = 24( см^2)
Т.к. боковые рёбра равны, то основание высоты яв- - ся центром, описанной окружности, R = 10/2= 5 см, h = √ ( 13^2-5^2) = 12(cм)
V = (1/3)*Soc*h вся задача ) Успехов! Простейшие задачи.

Ох,как лень. Не хочу.

А что не сходится то? Может проще конкретные задачи разобрать?

в десятой задаче? неужели это пофигу скольки-угольная пирамида?...

давай по порядку решим задачи.1. чтобы найти объем призмы, сначала вычислим площадь основания - трапеции. площадь трапеции s = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания, h - высота. подставим значения: s = ((4 + 6) / 2) * 3 = 15 см². теперь объем v = s * h, где h - высота призмы (боковое ребро). v = 15 * 10 = 150 см³.2. для равностороннего треугольника используем формулу площади: s = (√3 / 4) * a², где a - сторона. s = (√3 / 4) * 6² = 9√3 см². объем v = s * h = 9√3 * 8 = 72√3 см³.3. чтобы найти высоту призмы, используем формулу v = s * h. здесь мы знаем v = 200 см³ и s = a² = 5² = 25 см². значит, h = v / s = 200 / 25 = 8 см.4. в треугольнике abc находим его площадь по формуле: s = (1/2) * ab * bc. s = (1/2) * 6 * 8 = 24 см². объем пирамиды v = (1/3) * s * h. в нашем случае h равно длине ребра ac (гипотенуза) = √(ab² + bc²) = √(6² + 8²) = 10 см. объем v = (1/3) * 24 * 10 = 80 см³.5. периметр = 12 см, значит, основание квадрата: 12/4 = 3 см. площадь основания s = a² = 3² = 9 см². для нахождения высоты h используем диагональ: d = √(a² + h²). площадь боковой грани = 5 см, откуда h = √(5² - 3²) = √16 = 4 см. объем v = s * h = 9 * 4 = 36 см³.6. площадь основания: s = a * b * sin(угол). у нас a=5 см, b=4 см, угол=30°. s = 5 * 4 * 0.5 = 10 см². боковое ребро: v = s * h = 10 * (6 * sin(60°) = 10 * (6 * √3/2) = 30√3 см³.7. площадь основания правильной треугольной пирамиды: s = (√3/4) * a² = (√3/4) * 6² = 9√3 см². объем: v = (1/3) * s * h. высота h = √(a² - ((a/2)²)) = √(6² - 3²) = √27 = 3√3 см. v = (1/3) * 9√3 * 3√3 = 27 см³.8. площадь основания: s = a² * √3 / 4 = 4² * √3 / 4 = 4√3 см². зная двугранный угол, можем найти высоту h: h = a * tan(60°) = 4 * √3. объем: v = (1/3) * s * h = (1/3) * 4√3 * (4√3) = 32 см³.9. найдем площадь основания, используя формулу герона: s = (a + b + c) / 2; s = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)). известные стороны: 6, 8, 10. s = 12; s = √(12 * 6 * 4 * 2) = 12 см². объем: v = (1/3) * 12 * 13 = 52 см³.10. формула объема усеченной пирамиды: v = (1/3) * h * (s1 + s2 + √(s1 * s2)), где s1 и s2 - площади оснований. у нас s1 = 6² = 36 см², s2 = 4² = 16 см². подставляем: v = (1/3) * 3 * (36 + 16 + √(36 * 16)) = (3) * (52 + 24) = 228 см³.если нужны уточнения, просто дай знать!

7.

S = (√3 / 4) × 6² = 9√3
h = (√3 / 2) × 6 = 3√3
d = (2/3) × 3√3 = 2√3
s² = h² + d² = h² + (2√3)² = h² + 12
V = (S × h) / 3 = (9√3 × h) / 3 = 3√3 × h
3√3 × h = 6√39 ⇒ h = (6√39) / (3√3) = 2√13
V = 6√39 см³

9.

A(0, 0, 0), B(6, 0, 0), C(0, 8, 0)
D(x, y, z)

DA = DB = DC = 13:
x² + y² + z² = 169
(x - 6)² + y² + z² = 169
x² + (y - 8)² + z² = 169

(x - 6)² - x² = 0 → -12x + 36 = 0 → x = 3
(y - 8)² - y² = 0 → -16y + 64 = 0 → y = 4

3² + 4² + z² = 169 → 9 + 16 + z² = 169 → z² = 144 → z = 12

S = (6 × 8) / 2 = 24
V = (1/3) × 24 × 12 = 96 см³

10.

V = h ÷ 3 × (S₁ + S₂ + √(S₁ × S₂))
S₁ = (√3 ÷ 4) × 6² = 9√3
S₂ = (√3 ÷ 4) × 4² = 4√3
V = (3 ÷ 3) × (9√3 + 4√3 + √(9√3 × 4√3)) = 19√3 см³

тяжелый случай