Влияет ли горизонтальная скорость тела на время его падения?

Конечно влияет, есть такая скорость, что время падения будет бесконечным, называется первой космической... Глянь формулу первой космической скорости в википедии. Жаль, что пули с такой скоростью не летают...

Пуля летит в среде. И Её скорость очень большая, до того как она успеет упасть как если бы её уронили, она уже улетит очень далеко, даже в безвоздушной среде. А так вообще в вакууме, нет не влияет

a=mm/r^2

если выстрел горизонтально, то упадет одновременно.

В тех пределах, в которых поверхность Земли можно в расчетах считать плоскостью, не влияет. Однако, если горизонтальная скорость (и угол броска к горизонту) таковы, что тело, поднимаясь, а затем падая, удаляется на расстояние, на котором кривизна поверхности Земли становится заметной, нужно вносить поправку. Чем выше заданная горизонтальная скорость в этом случае, тем дальше улетит тело.
И, когда эта скорость достигнет первой космической, как уже указал Destino, тело станет спутником Земли и будет обращаться вокруг нее до тех пор, пока не затормозится и не упадет.
Что касается сообщенной телу энергии, то, если пренебречь сопротивлением воздуха, вся эта энергия перейдет в грунт, когда пуля в него воткнется; если же учитывать сопротивление воздуха, то часть энергии растратится на его преодоление, а остаток опять-таки уйдет в землю.
Это если выстрел был произведен строго горизонтально.

Влияет 2 фактора.

1. Летящая пуля испытывает сопротивление воздуха, которое её частично поддерживает как крылья поддерживают самолет.
2. Центробежная сила. Запущенная по ходу вращения земли пуля будет замедлять падение, запущенная против вращения наоборот, упадёт ещё быстрее. Из за этого стрелять из Украины в Россию выгоднее, чем наоборот.

Если считать воздух и пренебречь кривизной и неинрециальностью Земли, но горизонатлньое движение никак не влияет на время падения. Но на самом деле нельзя пренебрегать воздухом, его влияние очень существенно. Само по себе лобовое сопротивление, влияние вращения пули... А если у вас не пуля, а шарик, то там начинает большую роль играть эффект Магнуса.

На самом деле время падения пули выстеленной горизонтально и просто уроненной с той-же высоты будет одинаковым, даже если это звучит странно, но закон всемирного тяготения принципиально не отменим и будет действовать одинаково... конечно в реале подключается миллион оговорочек (включая тот факт что большинство реальных пуль имеют некоторое аэродинамическое качество и поэтому подержатся в воздухе чуть дольше).