Задача по геометрии 8 класс помогите пожалуйста решить

Для решения задачи нам нужно найти периметр равнобокой трапеции, если меньшее основание равно 4 см, боковая сторона — 5 см, и диагональ делит тупой угол трапеции пополам.

1. Обозначения:
- Пусть \( ABCD \) — равнобокая трапеция с меньшим основанием \( BC = 4 \) см и боковой стороной \( AB = CD = 5 \) см.
- Диагональ \( AC \) делит тупой угол \( \angle BAD \) пополам.

2. Свойства равнобокой трапеции:
- В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.
- Диагональ \( AC \) делит угол \( \angle BAD \) пополам, значит \( \angle BAC = \angle CAD \).

3. Используем свойство биссектрисы:
- Так как \( AC \) — биссектриса угла \( \angle BAD \), то \( \triangle ABC \) и \( \triangle ACD \) — равнобедренные треугольники с основаниями \( BC \) и \( AD \) соответственно.

4. Находим большее основание \( AD \):
- В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) с основанием \( BC = 4 \) см и боковой стороной \( AB = 5 \) см, биссектриса \( AC \) делит угол пополам, но так как \( \triangle ABC \) равнобедренный, то \( AC = AB = 5 \) см.
- Аналогично, в \( \triangle ACD \) с основанием \( AD \) и боковой стороной \( CD = 5 \) см, \( AC = CD = 5 \) см.

5. Периметр трапеции:
- Периметр \( P \) трапеции \( ABCD \) равен сумме всех её сторон:
\[
P = AB + BC + CD + AD
\]
- Мы знаем, что \( AB = CD = 5 \) см, \( BC = 4 \) см, и \( AD = 2 \times AC = 2 \times 5 = 10 \) см (так как \( AD \) — основание равнобедренного треугольника \( \triangle ACD \)).

6. Вычисляем периметр:
\[
P = 5 + 4 + 5 + 10 = 24 \text{ см}
\]

Ответ: периметр трапеции равен \( 24 \) см.