Определить координаты центра тяжести фигуры

давай определим координаты центра тяжести этой фигуры

1. разбиваем фигуру на два прямоугольника и один треугольник

2. находим площади и координаты центров этих форм

- прямоугольник 1 (слева)
- площадь \( A_1 = 2 imes 4 = 8 \)
- центр \( (X_1, Y_1) = (1, 2) \)

- прямоугольник 2 (справа)
- площадь \( A_2 = 2 imes 2 = 4 \)
- центр \( (X_2, Y_2) = (4, 1) \)

- треугольник (внизу)
- площадь \( A_3 = rac{1}{2} imes 2 imes 2 = 2 \)
- центр \( (X_3, Y_3) = (3, rac{2}{3}) \)

3. подставляем значения в формулы

\[ X_c = rac{(8 \cdot 1) + (4 \cdot 4) + (2 \cdot 3)}{8 + 4 + 2} = rac{8 + 16 + 6}{14} = rac{30}{14} pprox 2.14 \]

\[ Y_c = rac{(8 \cdot 2) + (4 \cdot 1) + (2 \cdot rac{2}{3})}{8 + 4 + 2} = rac{16 + 4 + rac{4}{3}}{14} = rac{20 + rac{4}{3}}{14} = rac{60 + 4}{42} = rac{64}{42} pprox 1.52 \]

итак координаты центра тяжести фигуры примерно \( (2.14, 1.52) \)