Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 96п см2.

Qwen2.5-Math-72B; 44.16 gb.

## Поиск радиуса основания цилиндра

Чтобы найти радиус основания цилиндра, начнем с формулы для боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность обозначается как A и рассчитывается по формуле:

A = 2πrh

где r — радиус основания, а h — высота цилиндра. Согласно условию задачи, боковая поверхность равна 96π см², поэтому подставим A в уравнение:

96π = 2πrh

Также нам известно, что высота h в три раза больше радиуса r. Таким образом, мы можем выразить h как 3r. Подставив h в уравнение, получаем:

96π = 2πr(3r)

Теперь упростим правую часть уравнения. Умножим 2π и 3:

96π = 6πr²

Чтобы изолировать r², разделим обе стороны уравнения на 6π:

96π / 6π = r²

Термины π сокращаются на обеих сторонах:

16 = r²

Чтобы найти r, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

r = √16

Поскольку радиус должен быть положительным значением, получаем:

r = 4

Таким образом, радиус основания цилиндра равен **4 см**.