Вопрос, можно в натяжной потолок встроить точечные светильники и сколько это будет стоить?

Можно, стоит недорого.
Но сейчас точечные светильники уже стараются не ставить, они постоянно перегорают и их менять задолбаешься. Лучше нормальную люстру.

Специальное приспособление будет и надо будет скорее всего снимать потолок, чтоб сделать проводку под ним. Сам так не делал, но приходилось снимать уголок натяжного потолка - та ещё головоломка была. Вам надо обзвонить все фирмы по городу чтобы прицениться (прям так и скажите "прицениться хочу" и опишите задачку). Или делать своими руками, но тогда за косяки только себя ругать :)
Не особо специалист. Самому всегда хотелось бы по углам расставить источники света, а то с центра 4 угла темнеют, а так бы только пятно в центре было б темнее.

САМОМУ ТРУДНО очень - при прорезании отверстия в НАТЯНУТОМ потолке - он может разползтись и оборваться.

Легче - СНЯТЬ и делать так

можно, но лучше смонтируйте светильники на стенах, направив в потолок.
или ленту подсветки на декоративном плинтусе

Это нужно просить тех,,кто занимается этими потолками. Т.е ДО монтажа потолка.

надо снимать потолок и тянуть проводку