Геометрия помогите, физтех
В прямоугольном треугольнике ABC расстояние от точки пересечения медиан до одного из катетов равно 5, а до гипотенузы равно 4. Найти радиус вписанной окружности.
Решается не очень трудно. Стороны 15, 20 и 25 (египетский). S= 150, Р= 60. Искомый радиус 2S/Р= 5.
Такое невозможно
М - точка пересечения медиан АР и ВК, МН = 5, тогда АС = 3МН = 15 и АК = АС/2 = 7,5.
Проведём КТ⊥АВ, т.к. МЕ=4, то КТ=6. Из ΔАКТ по т.Пифагора АТ = 4,5.
Обозначим ВС=3у и ВС=3х и для ΔАВС составим равенство по т.Пифагора - получим
первое уравнение. Для ΔВНМ и ΔВЕМ по т.Пифагора приравняем ВМ² - получим
второе уравнение. Из системы найдём сперва 3х = ВТ, потом катет ВС и площадь S.
По формуле радиуса описанной окружности S = рr найдём радиус r.
Что-то более простого решения не вижу.