Геометрия помогите, физтех

Question

Геометрия помогите, физтех

rbhbkk rbhbkk Ученик (95), на голосовании 15 часов назад

В прямоугольном треугольнике ABC расстояние от точки пересечения медиан до одного из катетов равно 5, а до гипотенузы равно 4. Найти радиус вписанной окружности.

Answer 1

М - точка пересечения медиан АР и ВК, МН = 5, тогда АС = 3МН = 15 и АК = АС/2 = 7,5.
Проведём КТ⊥АВ, т.к. МЕ=4, то КТ=6. Из ΔАКТ по т.Пифагора АТ = 4,5.
Обозначим ВС=3у и ВС=3х и для ΔАВС составим равенство по т.Пифагора - получим
первое уравнение. Для ΔВНМ и ΔВЕМ по т.Пифагора приравняем ВМ² - получим
второе уравнение. Из системы найдём сперва 3х = ВТ, потом катет ВС и площадь S.
По формуле радиуса описанной окружности S = рr найдём радиус r.
Что-то более простого решения не вижу.

Answer 2

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (140829) 1 месяц назад

Решается не очень трудно. Стороны 15, 20 и 25 (египетский). S= 150, Р= 60. Искомый радиус 2S/Р= 5.

Николай ЧайковскийПросветленный (42036) 1 месяц назад

Такое невозможно

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (140829) Николай Чайковский, Попробовал начертить приблизительно, не смог. Но махнул рукой - приписал это своей нумелости. А математически решается, повторяю, совсем легко. Высота, опущенная на гипотенузу 3*4= 12. Длина катета, расстояние от ЦТ до которого НЕ дано 3*5= 15. Длину другого катета обозначим х. Имеем ур-е 15*х= 12*корень(х2+225) и т.д.