Почему слово "что" со временем стали произносить как [што]?

Смещение произношения слова "что" до [што] произошло в результате исторических языковых изменений и диалектных особенностей. Такое изменение может быть связано с фонетическими процессами в языке, такими как палатализация согласных или монофтонгизация дифтонгов. На данном этапе это может считаться вполне нормальным произношением слова в определенных диалектных вариантах современного русского языка.

Потому что была диссимиляция взрывной фазы аффрикаты и последующего звука т, то есть расподобление одинаковых звуков [т`ш`то] (ведь [ч`] - это аффриката, которая состоит из двух по сути звуков [т`ш`]), в результате чего осталось просто [што]. Нам так говорили в универе на парах по исторической фонетике, а верить этому или нет - решай сам

Потому что его невозможно произносить борзо.

Влияние московского диалекта.

И не только с этим словом так.
Язык стремится к смягчению.

Прикольней, просто "Что" не интересно, а што лучше