Артур Шумов
Знаток
(369)
1 месяц назад
V=2πRν,
где V — линейная скорость, R — радиус окружности, ν — частота вращения.
Так как линейная скорость меняется по мере удаления от оси вращения, то мы можем записать уравнение для каждой из скоростей:
(R+ΔR)∗2πν=V1
R∗2πν=V2
Выразим частоту из второго уравнения и подставим в первое:
ν=V2/(2πR)
(R+ΔR)∗V1=V2R
Решим уравнение относительно R:
R(V1−V2)=−ΔRV1
R=−ΔRV1/(V1−V2)
Подставим значение радиуса в формулу для частоты:
ν=−V2ΔRV1/(2π(V1−V2))
Теперь мы знаем частоту вращения диска. Чтобы найти ускорение точки, воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:
a=ν
2
∗R
Заменим значения:
a=(−V2ΔRV1/(2π(V1−V2)))
2
∗(−ΔRV1/(V1−V2))
Ускорение точки будет равно:
a=(−V2∗ΔR∗V1/(2π∗(V1−V2)
2
))
2
∗(−ΔR∗V1/(V1−V2))