Катькулятор в отпуске: где спряталось хитрое число?

Если в искомом числе n цифр, то их сумма не превышает 9n, а произведение суммы цифр и их количества не превышает 9n². Отсюда следует, что n не может быть меньше √(2024/9) ≈ 14,99, то есть n ≥ 15.

Поскольку 2024 = 2³⋅11⋅23, то наименьшее число должно содержать 22 цифры, сумма которых должна быть 2²⋅23 = 92.

Минимальное число, удовлетворяющее этим условиям, есть
1 000 000 000 019 999 999 999.