Решите задачу по геометрии
В параллелограмме XYZR биссектриса угла X пересекает сторону YZ в точке F. Отрезок YF больше отрезка FZ в 4 раза. Найдите периметр параллелограмма, если YZ = 10 см.
Пусть FZ = a, тогда YF = 4 * FZ = 4a =>
YZ = YF + FZ = 4a + a = 5a = 10 см => a = 10/5 = 2 =>
FZ = 2;
YF = 4a = 4*2 = 8
XD || YZ и XF - секущая =>
< FXR = < YFX = пусть < 1
но так как XF - биссектриса =>
< YXF = < FXR = < XFY = < 1 =>
XY = YF = 8
P (ABCD) = 2 * (XY + YZ) = 2 * (8 + 10) = 36 см
Получается уравнение, что 5FZ=10, отсюда FZ=2, а YF = YZ-FZ=10-2=8. Это будет большим катетом.
Далее найдем сторону YX. Это малый катет. Угол X =90* и разделён бисектрисой пополам. Т.е маленький х = 45*. Для нахождения YX воспользуемся формулой связывающей два катета и ближний угол: бк/мк = tg (ближн. угла). Отсюда малый катет мк = б/tg (45*)= 8/1 = 8.
Все стороны паралеллограмма (прямоугольника) найдены, остается только их сложить, учитывая, что параллельные стороны в прямоугольнике равны. Периметр P = YX + YZ + ZR+XR = 8+10+8+10=36см.
(8+10)*2=36
36