Безопасно ли показывать риэлтору паспорт и выписку ЕГРН при показе квартиры, если он ищет для своих клиентов?

Безопасно. А как вы планируете сдать жильё не показывая документы?

Нет. Паспорт ему нужен, чтобы убедиться, что вы действительно хозяин квартиры, а не мошенник, который хозяином прикидывается.