Могут ли три рядом ростка арбуза вырасти в настоящий арбуз

Слишком мало солнца, мало земли, арбуз погибнет... чтобы вырастить хотя бы один арбуз на подоконнике надо больше солнца или специального освещения плюс температура в районе 30... И земли хотя бы литров восемь.

Летом в саду или на бахче смогут, хоть и тесновато. Дома нет.

Нет. Для полноценного развития и формирования плодов арбуз нуждается в питательной почве, посадке не менее 60-70 см между растениями, неповреждённой корневой системой, которая должна расти в тепле...
У Вас рассада очень вытянута....растет в маленькой емкости и в тесноте...присыпать ее не получится... пересадить так же....

Однозначно нет.
Даже, оставив один сеянец придется приложить очень много труда, чтобы вырастить хоть какой плод зимой в комнатных условиях. Теоретически это возможно при условии организации искусственного освещения, поддержания определенной температуры и посадки в емкость не менее 20л объемом. А в дальнейшем обеспечить необходимый уход - полив, подкормки, формирование растения, борьба с болезнями и вредителями. Кроме того для выращивания в таких условиях подходят далеко не все сорта.
Приложив все усилия и соблюдая все условия, возможно получится вырастить такой арбузик.