Алгебра, 8 класс, линейные неравенства.
№1: Смежные стороны прямоугольника равны x и 8x + 7 см. Найдите, при каких значениях x периметр этого прямоугольника меньше 131 см.
№2: Длина основания прямоугольного параллелепипеда равна 10, его ширина равна 5. Какой может быть высота параллелепипеда, если его объём меньше объёма куба с ребром 6?
№3: Со склада вывозят железные болванки массой по 800 килограммов и медные болванки массой по 300 килограммов. На грузовик, который может везти не более 4 тонн груза за раз, погрузили 7 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок?
№4: Найдите, при каких значениях y значение двучлена 9y−1 не меньше значения дроби (7y + 3)/5.
№5: Даны два уравнения: y+5x=5 и 6x−5y=1. Сложите первое уравнение, умноженное на 2 , и второе уравнение.
№6: Даны два уравнения: x−5y=5 и 3y−2x=4. Вычтите из первого уравнения второе, умноженное на 2.
№4: Найдите, при каких значениях y значение двучлена 9y−1 не меньше значения дроби (7y + 3)/5.
9y-1 >= (7y+3)/5
45y - 5 >= 7y + 3
38y >= 8
y >= 8/38
y >= 4/19
№5: Даны два уравнения: y+5x=5 и 6x−5y=1. Сложите первое уравнение, умноженное на 2 , и второе уравнение.
2y + 10x = 10
6x − 5y = 1
=>
(2y + 10x) + (6x - 5y) = 10 + 1
16x - 3y = 11
№6: Даны два уравнения: x−5y=5 и 3y−2x=4. Вычтите из первого уравнения второе, умноженное на 2.
=>
x − 5y = 5
6y − 4x = 8
=>
(x - 5y) - (6y - 4x) = 5 - 8
3x - 11y = - 3
№1:
Периметр прямоугольника: P = 2(x + 8x + 7) = 18x + 14
Неравенство: 18x + 14 < 131
Решение неравенства:
18x < 117
x < 6,5
Ответ: Периметр прямоугольника меньше 131 см при значениях x, меньших 6,5 см.
№2:
Объём прямоугольного параллелепипеда: V = 10 * 5 * h = 50h
Объём куба: V = 6³ = 216
Неравенство: 50h < 216
Решение неравенства: h < 4,32
Ответ: Высота параллелепипеда может быть меньше 4,32 см.
№3:
Максимальная масса груза: 4 тонны = 4000 кг
Масса 7 болванок: 7 * 800 кг = 5600 кг (если все железные)
Максимальное количество железных болванок: 4000 кг / 800 кг = 5 болванок
Разница: 7 - 5 = 2 (болванки должны быть медными)
Ответ: Среди 7 болванок может быть 5 железных.
№4:
Неравенство: 9y - 1 ≥ (7y + 3)/5
Решение неравенства:
45y - 5 ≥ 7y + 3
38y ≥ 8
y ≥ 8/38 = 4/19
Ответ: Неравенство выполняется при значениях y, больших или равных 4/19.
5 и 6 не смог решить, прости