Решите пожалуйста иррациональное уравнение.

Question

Решите пожалуйста иррациональное уравнение.

Vinchester Ученик (140), закрыт 4 месяца назад

Answer 1

x ≥ ¾
Возводим обе части уравнения в квадрат:
7x-5+3x-2-2√[(7x-5)(3x-2)] = 4x-3
Выделяем иррациональность:
3x-2 = √[(7x-5)(3x-2)]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
9x²-12x+4 = 21x²-29x+10
Квадратное уравнение записываем
в стандартном виде:
12x²-17x+6 = 0
x = [17±√(289-288)]/24 = ⅔ и ¾
Корень х=⅔ для исходного уравнения
является посторонним так как в
выражении √(4x-3) значения переменной х
не могут быть меньше ¾. Единственным
корнем исходного уравнения является х=¾.

Answer 2

V(7x-5) - V(3x-2) = V(4x-3)
ОДЗ:
(7x-5) >= 0 ---> x >= 5/7
(3x-2) >= 0 ---> x >= 2/3
(4x-3) >= 0 ---> x >= 3/4

(V(7x-5))^2 - 2 * V(7x-5) * V(3x-2) + (V(3x-2))^2 = (V(4x-3))^2

(7x-5) - 2 * V(7x-5) * V(3x-2) + (3x-2) = (4x-3)

10x - 7 - 4x + 3 = 2 * V(7x-5) * V(3x-2)

6x - 4 = 2 * V(7x-5) * V(3x-2) ---> (:) на 2

3x - 2 = V(7x-5) * V(3x-2)

(3x - 2)^2 = (7x - 5) * (3x - 2) ---> (:) на (3x - 2)

(3x - 2) = (7x - 5)

4x = 3

x = 3/4 - не удовлетв. ОДЗ => действительных корней нет